MATEMATIKA TERAPAN UNTUK KOMPUTASI

PENGERTIAN MATEMATIKA TERAPAN

            Matematika terapan merupakan cabang matematika yang terkait dengan teknik matematika yang digunakan dalam aplikasi ilmu matematika untuk domain yang lain. Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survei, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. Matematika terapan merupakan ilmu yang diperlukan untuk manghitung segala sesuatu yang memerlukan rumus.

Penelitian dalam kelompok matematika terapan, sesuai dengan namanya, diawali dari masalah nyata yang bisa muncul dalam fisika, teknik, ekonomi, komputasi, sastra dan bidang ilmu sosial. Untuk mencari contohnya sangat mudah. Karena itu bukan hal yang aneh bila ada matematikawan yang sangat mengerti detil ilmu sel dan ada ahli biologi yang menguasai matematika tingkat tinggi. Juga banyak nama disiplin ilmu yang merupakan gabungan dua disiplin ilmu berbeda, seperti mathematical biology, biological mathematics, mathematical engineering, engineering mathematics, dan sebagainya. Beberapa perguruan tinggi bahkan mempunyai jurusan matematika dan jurusan teknik di tempat yang sama.

PENGERTIAN TEORI MATEMATIKA KOMPUTASI

            Teori matematika komputasi adalah cabang ilmu komputer dan matematika yang membahas tentang bagaimana suatu masalah dapat dipecahkan pada model komputasi, menggunakan algoritma. Bidang ini terbagi menjadi dua bagian yaitu : teori komputabilitas dan dan teori kompleksitas, namun kedua teori ini masih berurusan dengan model formal komputasi. Ada beberapa model yang digunakan, namun yang paling umum dipelajari adalah mesin Turing. Sebuah mesin Turing dapat dipikirkan sebagai komputer pribadi meja dengan kapasitas memori yang tak terhingga, namun hanya dapat diakses dalam bagian-bagian terpisah dan diskret. Ilmuwan komputer mempelajari mesin Turing karena mudah dirumuskan, dianalisis dan digunakan untuk pembuktian, dan karena mesin ini mewakili model komputasi yang dianggap sebagai model paling masuk akal yang paling ampuh yang dimungkinkan. Kapasitas memori tidak terbatas mungkin terlihat sebagai sifat yang tidak mungkin terwujudkan, namun setiap permasalahan yang "terputuskan" (decidable) yang dipecahkan oleh mesin Turing selalu hanya akan memerlukan jumlah memori terhingga. Jadi pada dasarnya setiap masalah yang dapat dipecahkan (diputuskan) oleh meisn Turing dapat dipecahkan oleh komputer yang memiliki jumlah memori terbatas.

 IMPLEMENTASI KOMPUTASI DALAM BIDANG MATEMATIKA

Implementasi komputasi terdapat di berbagai bidang, diantaranya : fisika, matematika, kimia, ekonomi, geologi dan geografi. Dalam pembahasan ini akan membahas tentang implementasi komputasi pada bidang matematika.  Implementasi komputasi modern di bidang matematika ada numerical analysis yaitu sebuah algoritma dipakai  untuk menganalisa masalah-masalah matematika. Bidang analisis numerik sudah dikembangkan berabad-abad sebelum penemuan komputer modern. Interpolasi linear sudah digunakan lebih dari 2000 tahun yang lalu. Banyak matematikawan besar dari masa lalu disibukkan oleh analisis numerik, seperti yang terlihat jelas dari nama algoritma penting seperti metode Newton, interpolasi polinomial Lagrange, eliminasi Gauss, atau metode Euler.

Buku-buku besar berisi rumus dan tabel data seperti interpolasi titik dan koefisien fungsi diciptakan untuk memudahkan perhitungan tangan. Dengan menggunakan tabel ini (seringkali menampilkan perhitungan sampai 16 angka desimal atau lebih untuk beberapa fungsi), kita bisa melihat nilai-nilai untuk diisikan ke dalam rumus yang diberikan dan mencapai perkiraan numeris sangat baik untuk beberapa fungsi. Karya utama dalam bidang ini adalah penerbitan NIST yang disunting oleh Abramovich dan Stegun, sebuah buku setebal 1000 halaman lebih. Buku ini berisi banyak sekali rumus yang umum digunakan dan fungsi dan nilai-nilainya di banyak titik. Nilai f-nilai fungsi tersebut tidak lagi terlalu berguna ketika komputer tersedia, namun senarai rumus masih mungkin sangat berguna.

Kalkulator mekanik juga dikembangkan sebagai alat untuk perhitungan tangan. Kalkulator ini berevolusi menjadi komputer elektronik pada tahun 1940. Kemudian ditemukan bahwa komputer juga berguna untuk tujuan administratif. Tetapi penemuan komputer juga mempengaruhi bidang analisis numerik, karena memungkinkan dilakukannya perhitungan yang lebih panjang dan rumit.