Metode Pengembangan di dalam Pendidikan Matematika

Metode dalam Pendidikan

            Kata “metode” berasal dari kata Latin Methodos, yang berarti jalan yang harus dilalui. Metode adalah cara untuk melakukan sesuatu atau cara untuk mencapai suatu tujuan. Method dalam bahasa Inggris berarti suatu bentuk khusus cara kerja. Menurut Dr. Knox menyebutkan bahwa metode adalah suatu cara untuk melangkah maju dengan terencana dan teratur untuk mencapai suatu tujuan tertentu, dengan sadar mempergunakan pengetahuan-pengetahuan sistematis untuk keadaan yang berbeda-beda. 

Metodologi matematika adalah penelaah terhadap metode yang khusus digunakan dalam matematika. Metode khusus dalam matematika kini lazim dikenal sebagai axiomatic method (metode aksiomatik) atau hypothetical deductive method (metode hipotetik deduktif). Thomas Green Wood dalam The Liang Gie berkata bahwa metode aksiomatik atau hipotetik deduktif dipakai dalam ilmu teoritis dan khususnya pada ilmu matematika. Ini menyangkut problem-problem seperti pemilihan kebebasan dan penyederhanaan dari istilah dan aksioma, formalisasi dari batasan-batasan serta pembuktian-pembuktian, kelengkapan dari teori yang disusun,serta penafsiran yang terakhir. 

Menurut Perry, mengemukakan tiga metode dalam ilmu pendidikan sebagai berikut. 

1.                  Metode normatif, yaitu suatu metode yang berusaha menjelaskan tentang keberadaan manusia, bagaimana manusia itu seharusnya bersikap dan bertindak terhadap dirinya dan terhadap sesama manusia serta makhluk lainnya.

2.                  Metode eksplanatori, yaitu suatu metode yang berusaha menentukan kondisi dan kekuatan apa yang dapat membuat suatu proses pendidikan dapat berhasil. Metode ini bersumber dari data atau hasil penelitian di lapangan, berupa kondisi dan kekuatan yang dimiliki oleh peserta didik.

3.                  Metode teknologi, yaitu cara mendidik itu sendiri dengan praktek mendidik di lapangan. Metode ini mencakup lingkungan belajar, alat-alat dan media belajar, teknik penyampaian bahan, dan sebagainya.

Metode Pengembangan

Mengajar matematika merupakan kegiatan pengajar agar peserta didiknya belajar untuk mendapatkan dan mengerti apa itu yang dimaksud dengan matematika, yaitu kemampuan, keterampilan, dan sikap tentang matematika itu. Hal-hal tersebut harus relevan dengan tujuan belajar yang disesuaikan dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik. Ini dimaksudkan agar terjadi interaksi antara pendidik dan peserta didik. Interaksi akan terjadi apabila menggunakan cara yang cocok yang disebut dengan metode mengajar matematika. 

            Yang dimaksud dengan metode mengajar matematika yaitu suatu cara atau teknik mengajar matematika yang disusun secara sistematis dan logis ditinjau dari segi hakekat matematika dan segi psikologinya. 

a.                   Segi hakekat matematika.

            Penyelesaian dalam matematika (membuktikan atau mencari jawaban) selalu menggunakan metode deduktif. Penalarannya adalah logika-deduktif yang pada dasarnya mengandung kalimat “ jika . . . , maka . . .” Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan alasan logis. Model terbaik untuk berpikir matematika yaitu memanfaatkan logika simbolik. 

Ditinjau dari cara berpikir mendapatkan penyelesaian, metode deduktif dibagi menjadi dua macam yaitu sebagai berikut .

1.      Metode analitik, yaitu metode yang berjalan dari yang tidak diketahui ke yang diketahui. Dimulai dari apa yang harus dicari atau dibuktikan, kemudian mengaitkan dengan hal-hal yang diketahui dan akhirnya kita memperoleh hasilnya. 

2.       Metode sintetik, yaitu metode yang berjalan dari yang diketahui ke yang tidak diketahui. Dimulai dengan apa yang sudah diketahui, kemudian mengaitkan dengan hal yang harus diketahui dari masalah yang akan diselesaikan, dan akhirnya mendapatkan penyelesaiannya.

3.      Di dalam menyelesaikan masalah matematika, ada kalanya lebih baik dengan metode analitik, ada kalanya lebih baik dengan metode sintetik. Namun juga ada kalanya perlu menggabungkan kedua metode tersebut. 

b.                   Segi psikologi

            Metode mengajar ditinjau dari segi psikologi ini erat hubungannya dengan  menjawab pertanyaan “kepada siapa” matematika itu diajarkan. Metode deduktif seperti yang dijelaskan di atas tidak selalu dapat dicerna oleh peserta didik, sehingga metode deduktif kadang-kadang dapat menimbulkan frustasi peserta didik dalam belajar matematika. Jika hal ini terjadi berarti tujuan belajar matematika tidak dapat dicapai. Karena itu pengajar matematika dalam menyampaikan materi harus mempertimbangkan kemampuan intelektual peserta didik serta kemampuan dan kesiapan dari peserta didik. Terdapat beberapa macam metode mengajar yang dapat dipakai sebagai seorang guru matematika, antara lain sebagai berikut:

1.                  Metode ekspositori merupakan suatu cara untuk menyampaikan ide atau memberikan informasi dengan lisan ataupun tulisan. Pada umumnya metode ini berlangsung satu arah, pengajar memberikan ide atau gagasan dan peserta didik menerimanya. Secara umum, metode ini bercirikan yaitu sebagai berikut : 

· Definisi dan teorema disajikan oleh guru.

· Contoh-contoh soal diberikan dan dikerjakan oleh guru.

· Guru memberikan latihan soal.

2.                  Metode penemuan merupakan suatu cara untuk menyampaikan ide atau gagasan lewat proses menemukan. 

3.                  Metode laboratorium merupakan salah satu metode atau cara yang membantu pengembangan baik pada matematika maupun pendidikan matematika itu sendiri, karena metode ini mampu menarik minat peserta didik terhadap matematika.

Sedangkan metode yang digunakan dalam pengembangan pendidikan matematika adalah sebagai berikut:

a.                   Metode Pembuktian Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya dan bidang yang ditelaahnya. Apabila peserta didik sudah berhasil merumuskan suatu permasalahan, mereka itu perlu membuktikannya. Tetapi pembuktian ini harus berdasarkan argumentasi yang sahih, bukan asal-asal saja.

b.                  Metode Pemecahan Masalah Sebagian besar ahli pendidikan patematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku

Tujuan pemecahan masalah matematika tidak lagi hanya terfokus pada penemuan sebuah jawaban yang benar (to find a correct solution), tetapi bagaimana mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahan yang reasonable, beserta segala kemungkinan prosedur dan argumentasinya, kenapa jawaban atau pemecahan tersebut masuk akal (how to construct and to defend various reasonable solutions and its respective procedures). Kemampuan matematis seperti ini sangat relevan, mengingat masalah dunia nyata umumnya tidak sederhana dan konvergen, tetapi sering kompleks dan divergen, bahkan tak terduga. Kemampuan berpikir kritis, kreatif dan produktif sangat penting dalam menganalisa, mensintesa dan mengevaluasi segala argumen untuk mampu membuat keputusan yang rasional dan bertanggungjawab. 

PENGEMBANGAN KARAKTER MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN

Karakteristik Matematika

Karakteristik Matematika secara umum :

1. Memiliki objek kajian abstrak

Objek Abstrak juga disebut objek mental yang ada dalam pikiran
Meliputi objek dasar seperti : (1) fakta, (2) konsep, (3) definisi, (4) operasi, (5) prinsip
Dari objek dasar disusun suatu pola dan struktur matematika.

·         Fakta (abstrak)

·         Konsep

·         Definisi

·         Operasi

·         Prinsip

2. Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan Aksioma (postulat) maksudnya adalah pernyataan pangkal yang sering dinyatakan tetapi tidak perlu dibuktikan. Untuk menghindarkan berputar-putarnya di dalam pembuktian. Konsep primitif seperti undefined term (pengertian yang tidak perlu adanya definisi). Beberapa aksioma tersebut dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan lemma dan teorema.

3. Berpola pikir dedukatif

Pola pikir deduktif yang di maksud adalah Berpangkal dari hal yang umum diterapkan ataupun di arahkan ke hal yang bersifat khusus Ketika seorang anak sudah mengenal konsep “persegi’, selanjutnya anak akan mengamati lingkungan sekitar, dan dapat mengatakan bangun-bangun yang diamati merupakan persegi atau bukan persegi dari hasil pengamatan diperoleh teori pythagoras, tetapi harus dibuktikan secara umum.

4. Konsisten dalam sistemnya

Maksudnya di dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling lepas. Sistem aljabar dengan sistem geometri saling lepas. Dalam sistem aljabar ada sistem yang saling terkait.  Dalam satu sistem tidak boleh ada yang kontradiksi. Tetapi antar sistem ada kemungkinan timbul kontradiksi. Contohnya dalam geometri Euclides jumlah sudut-sudut segitiga adalah 180 derajat. Sedangkan di geometri non Euclides jumlah sudut-sudut segitiga lebih dari 180 derajat.

5. Memperhatikan semesta pembicaraan

Konsekuensi dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup model yang dipakai. Bila ruang lingkupnya bilangan, berarti x, y, dan z adalah simbol bilangan. Sebagai contoh: Dalam ruang lingkup bilangan bulat, penyelesaian 2x = 7 adalah tidak ada.

Pengembangan Karakter Matematika di dalam Pembelajaran

Beberapa karakter yang dikembangkan dalam pembelajaran matematika antara lain sebagai berikut :

1) Sikap teliti, cermat, dan hemat

Matematika disebut sebagai ilmu hitung karena pada hakikatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung, seseorang dituntut bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat.

2) Sikap jujur, tegas, dan bertanggung jawab

Matematika juga mengajarkan sikap jujur, tegas, dan benar. Tegas pada permasalahan diatas dimaksudkan seperti hasil perkalian bilangan bulat 6 x 5pasti 30. Kita tegas mengatakan 6 x 5 = 30 adalah benar. Kalau bukan 30, kita tegas mengatakan itu salah. Matematika juga berkenaan dengan masalah pembuktian. Langkah-langkah dalam pembuktian matematika harus berdasarkan pada hal-hal yang sudah diakui kebenarannya. Langkah demi langkah harus berdasarkan alasan yang kuat dan benar. Dengan cara inilah sebenarnya matematika mengajarkan sikap hidup benar dan bertanggung jawab. Dengan implikasi atau aplikasi dalam kehidupan, kita diajarkan bahwa setiap perkataan, kehendak, dan, perbuatan harus berdasar sumber yang benar.

3) sikap percaya diri dan pantang menyerah

Seperti yang telah dirumuskan dalam pembelajaran matematika, matematika sebenarnya juga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan percaya diri.
Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika, kita tidak boleh menyerah. Saat gagal atau tidak dapat menjawab, kita dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Kita harus percaya diri bahwa kita bisa. Kita coba terus, sampai akhirnya kita akan dapat menjawabnya. Kegagalan dengan suatu cara tidak boleh mengurangi semangat untuk mencari cara yang lain. Saat keberhasilan tercapai, rasa puas dan bangga akan tumbuh.