AKSIOLOGI MATEMATIKA DAN KEGUNAAN MATEMATIKA SEBAGAI ALAT UNTUK BERPIKIR

PENGERTIAN AKSIOLOGI MATEMATIKA

            Aksiologi merupakan cabang filsafat ilmu yang mempertanyakan bagaimana manusia menggunakan ilmunya.  Aksiologi berasal dari kata Yunani axion (nilai) dan logos (teori) yang artinya teori tentang nilai. Permasalahan utama dalam aksiologi adalah  mengenai nilai. Nilai yang dimaksud itu sesuatu yang dimiliki manusia untuk melakukan berbagai pertimbangan tentang apa yang akan dinilai. Teori tentang nilai di dalam filsafat mengacu pada permasalahan etika dan estetika. Etika menilai perbuatan manusia, maka lebih tepat kalau dikatakan bahwa objek formal etika adalah norma-norma kesusilaan manusia, dan dapat dikatakan pula bahwa etika mempelajari tingkah laku manusia ditinjau dari segi baik dan tidak baik di dalam suatu kondisi yang normatif, yaitu suatu kondisi yang melibatkan norma-norma. Sedangkan estetika berkaitan dengan nilai tentang pengalaman keindahan yang dimiliki oleh manusia terhadap lingkungan dan fenomena di sekelilingnya.

          Ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di dunia. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika. Berkaitan dengan hal tersebut matematika dipandang sebagai ilmu abstrak yang tidak bebas nilai dan moral,sehingga hasil pemikiran seorang matematikawan bisa bermanfaat bagi umum.Tidak dapat menerima sesuatu dengan asal-asalan tetapi harus dipikir secara mendalam dan teliti.

A.    Peranan Matematika Sebagai Alat Berfikir

            Perkembangan IPTEK sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada, karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi.

            Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan keterampilan yang tinggi dan melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini dimungkinkan karena matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten.

             Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah.

            Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.

            Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.

            Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan efisien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari bahasa yang digunakan dalam masyarakat.

            Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995: 56) disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :

1.      Menggunakan algoritma

Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi himpunan, dan operasi lainya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak dengan cara manual.

2.      Melakukan manipulasi secara matematika

Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat, rumus, prinsip, dan teorema-teorema kedalam pernyataan matematika .

3.      Mengorganisasikan data

Kemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data atau informasi, misalnya membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang ditanyakan.

4.      Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya

Kemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukan suatu perubahan atau kecenderungan dan membuatnya.

5.      Mengenal dan menemukan pola

Kemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun geometri.

6.      Menarik kesimpulan

Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan atau pembuktian suatu rumus.

7.      Membuat kalimat atau model matematika

Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fonemena dalam kehidupan sehari-hari kedalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan akan mempermudah penyelesaianya.

8.      Membuat interpretasi bangun geometri

Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian.

9.    Memahami pengukuran dan satuannya

Kemampuan ini antara lain meliputi ; kemampuan memilih satuan ukuran yang tepat, estimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.

10.      Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer

                   Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002:3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki:

1.      Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata

2.      Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi

3.      Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah. Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.

EPISTEMOLOGI MATEMATIKA TENTANG LOGIKA FUZZY

Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajiannya tentang matematika. Epistemologi matematika ini merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yan meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, penggadaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki.

Matematika pada hakikatnya, selalu berusaha mengungkap kebenaran namun dalam sejarah panjangnya, sejak jaman Renaisans, aspek empiris dari matematika seperti yang dirancangkan oleh Jhon Stuart Mill ternyata kurang mendapat prospek yang cerah. Matematika telah berkembang menjadi kegiatan abstraksi yang lebih tinggi di atas kejelasan fondasinya seperti yang terjadi pada kalkulus Infinitas dan bilangan kompleks yang telah mengambil jarak dari pandangan kaum skeptik. Dan empirik mulai menggaungkan lagi pandangan-pandangan tentang pondasi matematika. 

Kaum epistemologis berusaha untuk meletakkan dasar pengetahuan matematika dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika. Untuk mengatasi keracunan dan ketidakpastian dari pondasi matematika yang telah diletakkan sebelumnya. Perlu kiranya dicatat bahwa di dalam kajian pondasi epistemologi matematika terdapat pandangan tentang epistemologi standart yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, objektivitas, rasionalitas, dan lain sebagainya. Menurut pondasi nasiolisme empiris, dasar dari pengetahuan adalah lebih besar dari kebenaran yang diperoleh dari hukum sebab-akibat diturunkan dari argumen-argumennya.

PENGERTIAN TENTANG LOGIKA FUZZY

            Logika Fuzzy adalah suatu cara tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Untuk sistem yang rumit, penggunaan logika fuzzy (fuzzy logic) adalah salah satu pemecahannya. Sistem tradisional dirancang untuk mengontrol keluaran tunggal yang berasal dari beberapa masukan yang tidak saling berhubungan. 

Secara umum, sistem fuzzy sangat cocok untuk penalaran pendekatan terutama untuk sistem yang menangani masalah-masalah yang sulit didefinisikan dengan menggunakan model matematis Misalkan, nilai masukan dan parameter sebuah sistem bersifat kurang akurat atau kurang jelas, sehingga sulit mendefinisikan model matematikanya.

Alasan Digunakannya Logika Fuzzy

Adapun beberapa alasan mengapa digunakannya logika fuzzy (Kusuma Dewi, 2003) dan ini sama dengan kelebihan logika fuzzy adalah:

1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksisbel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan-perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang cukup homogeny, dan kemudian ada beberapa data “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
4. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. Dalam hal ini, sering dikenal dengan istilah fuzzy expert sistem menjadi bagian terpenting.
5. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. Hal ini umumnya terjadi pada aplikasi di bidang teknik mesin maupu teknik elektro.
6. Logika fuzzy didasari pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.

Sedangkan karakteristik utama dari logika fuzzy yang ditemukan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh adalah sebagai berikut:

a.       Dalam logika fuzzy penalaran dipandang sebagai suatu kasus terbatas dari penalaran kira –kira.

b.      Dalam logika fuzzysegala sesuatunya adalah masalah derajat.

c.       System logis manapun dapat difuzzifikasi.  Dalam logika fuzzy, pengetahuan diinterpretasikan sebagai koleksi dari fuzzy yang dipaksakan pada sekumpulan variable. Kesimpulan dipandang sebagai sebuah proses dari perkembangan pembatas elastis.

DASAR DASAR LOGIKA FUZZY

Penting bagi kita untuk terlebih dahulu mengetahui apa itu crisp set atau yang dikenal juga dengan conventional set, sebelum kita mengarah pada apa itu himpunan fuzzy dibuat untuk kekurangan pada crisp set. Dalam jenis pemikiran setiap harinya, dan refleksi bahasa darinya, orang – orang menggunakan crisp set untuk mengelompokan sesuatu. Menjadi anggota dari crisp set adalah seluruhnya berhubungan atau tidak sama sekali.

Berpikir dengan crisp set menjadikan segala sesuatunya lebih sederhana, karena sesuatu bisa merupakan anggota dari suatu crisp set atau tidak. Crisp set dapat digunakan untuk merepresentasikan gambaran pengertian hitam dan putih. Seringkali juga, saat sesuatu itu merupakan anggota dari sebuah crisp set maka ia kemudian (pada waktu yang sama) bukan merupakan anggota dari crisp set manapun. Kembali hal ini menyederhanakan penggunaan logika dengan proses pemikiran semacam ini. Konstruksi linguistik yang menggambarkan jenis pemikiran ini dapat benar – benar berguna, terutama saat kategori crisp digunakan. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu (Kusumadewi, 2004 : p3) :

Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Kekurangan Logika Fuzzy 

Selain kelebihan yang telah dijelaskan di atas, ternyata Logika Fuzzy juga memiliki kekurangan. Dalam mendesain logika fuzzy, sering ditemukan kesulitan dalam menentukan preferensi atau parameter agar output yang dihasilkan akurat, yaitu :

1.    Model Mamdani atau Sugeno atau model lain

Penentuan model inference harus tepat, Mamdani biasanya cocok untuk masalah intuitive sedangkan sugeno untuk permasalahan yang menangani control

2.    Jumlah Nilai Linguistik untuk setiap variabel

Kita harus merubah nilai crisp menjadi nilai linguisik. Jumlah dari nilai linguistik yang digunakan harus sesuai dengan permasalahan yang akan kita selesaikan.

3.    Batas-batas Nilai Linguistik

Batas-batas nilai linguistik akan sangat berpengaruh pada akurasi logika fuzzy.