STRUKTUR MATEMATIKA DI DALAM ILMU PENGETAHUAN MENURUT AL-FARABI

            Sebelum kita membahas tentang struktur matematika di dalam ilmu pengetahuan. Kita bahas apa kegunaan matematika di dalam kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang paling banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Pada mulanya cabang ilmu ini muncul sebagai jawaban akan berbagai permasalahan hubungan antar bilangan, perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan lain-lain. Kini, hampir segala bidang ilmu membutuhkan matematika. Matematika merupakan dasar bagi ilmu-ilmu lain. Seperti fisika, biologi, kimia, teknik, komputer, geografi, ekonomi, dan lain-lain. Menurut Carl Friedrich Gauss mengatakan bahwa matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan” artinya matematika didalam konteks ini adalah dasarnya bagi ilmu-ilmu lain. Lalu bagaimana menurut Al-farabi tentang struktur matematika dalam ilmu pengetahuan.

Al-farabi

Al-Farabi merupakan salah satu ilmuwan Islam, beliau juga dikenal sebagai fisikawan, kimiawan, filsuf, ahli ilmu logika, ilmu jiwa, metafisika, politik, musik, dll.

Al-Farabi lahir di Farab, tahun 257 H / 870 M dan wafat di Haleb (Aleppo) pada tahun 339 H / 950 M. Nama lengkapnya Abu Nasr Muhammad bin Muhammad bin Tarkhan bin Uzlag Al-Farabi. Beliau adalah seorang Filsuf muslim terkemuka pada zamannya yang sering dicari-cari. Dimasa kecil, beliau memang sudah dikenal rajin belajar dan memiliki otak yang cerdas, belajar agama, bahasa Arab, bahasa Turki, dan bahasa Parsi di kota kelahirannya, Farab. Setelah besar al-Farabi pindah ke Baghdad dan tinggal selama 20 tahun. Di Baghdad ia memperdalam filsafat, logika, matematika, etika, ilmu politik, musik, dll. Dari Baghdad Al-Farabi kemudian pindah ke Harran (Iran). Disana ia mempelajari filsafat Yunani kepada beberapa ahli diantaranya Yuhana bin Hailan. Dari Harran kemudian pindah lagi ke Baghdad.

Selama di Baghdad, waktu Al-farabi juga dihabiskan untuk mengajar dan menulis.Tapi kebanyakan karya–karyanya ditulis dalam bahasa Arab telah hilang dari peredaran. Karya–karya lain dari Al-farabi adalah sebagai berikut :

1. Logika
2. Ilmu-ilmu Matematika
3. Ilmu Alam
4. Teologi
5. Ilmu Politik dan kenegaraan
6. Bunga rampai (Kutub Munawwa’ah).

Karya Al-farabi yang paling terkenal adalah Al-Madinah Al-Fadhilah (Kota atau Negara Utama) yang membahas tetang pencapaian kebahagian melalui kehidupan politik dan hubungan antara rejim yang paling baik menurut pemahaman Plato dengan hukum Ilahiah islam. Filsafat politik Al-Farabi, khususnya gagasannya mengenai penguasa kota utama mencerminkan rasionalisasi ajaran Imamah dalam Syi'ah.

KLASIFIKASI ILMU PENGETAHUAN

Para filosof muslim membedakan ilmu kepada ilmu yang berguna dan tak berguna. Kategori ilmu yang berguna mereka memasukkan ilmu-ilmu duniawi, seperti kedokteran, fisika, kimia, geografi, logika, etika, bersama disiplin-disiplin yang khusus mengenai keagamaan. Secara umum ada tiga basis yang sangat mendasar dalam menyusun secara hirarkis ilmu-ilmu metodologis, ontologis, dan etis. Hampir ketiga kriteria ini dipakai dan diterima oleh para ilmuwan muslim sesudahnya membuat klasifikasi ilmu-ilmu.
Al-Farabi membuat klasifikasi ilmu secara filosofis ke dalam beberapa wilayah, seperti ilmu-ilmu matematis, ilmu alam, metafisika, ilmu politik, dan terakhir yurispedensi dan teologi dialektis. Beliau memberi perincian ilmu-ilmu religius (Ilahiyah) dalam bentuk kalam dan fikih lansung mengikuti perincian ilmu-ilmu filosofis, yakni matematika, ilmu alam, metafisika dan ilmu politik.

 Ketika pergolakan politik di Baghdad memuncak pada tahun 330 H/941 M, al-Farabi merantau ke Haleb (Aleppo), disana ia mendapat perlakuan istimewa dari sultan Dinasti Hamdani yang berkuasa ketika itu, yakni Saifuddawlah. Karena perlakuan baiknya maka al-Farabi tetap tinggal di sana sampai akhir hayatnya.

Jasa Al-Farabi bagi perkembangan ilmu filsafat pada umumnya dan filsafat Islam pada khususnya sangat besar. Menurut berbagai sumber, ia menguasai 70 jenis bahasa dunia, karena itulah al-Farabi dikenal menguasai banyak cabang keilmuan.

Dalam bidang ilmu pengetahuan, keahliannya yang paling menonjol ialah dalam ilmu matematika (logika). Kepiawaiannya di bidang ini jauh melebihi gurunya, Aristoteles. Menurut al-Ahwani, pengarang al-Falsafah al-Islamiyyah, besar kemungkinan gelar “Guru Kedua” (al-Mu’allim as–Sani) yang disandang al-Farabi diberikan orang karena kemasyhurannya dalam bidang ilmu mantik. Dialah orang yang pertama memasukkan ilmu logika kedalam kebudayaan Arab, sebagaimana Aristoteles yang dijuluki “Guru Pertama” (al-Mu’allim al-Awwal) karena dialah yang pertama kali menemukan ilmu logika dengan melatakkan dasar-dasarnya.

Di bidang filsafat, Al-Farabi tergolong kedalam kelompok filsuf kemanusiaan. Ia lebih mementingkan soal-soal kemanusiaan seperti akhlak (etika), kehidupan intelektual, politik, dan seni.

Filsafat Al-Farabi sebenarnya merupakan campuran antara filsafat Aristoteles dan Neo–Platonisme dengan pikiran keislaman yang jelas dan corak aliran Syiah Imamiah. Dalam soal ilmu mantik dan filsafat fisika, umpamanya ; ia mengikuti pemikiran–pemikiran Aristoteles, sedangkan dalam lapangan metafisika al–Farabi mengikuti jejak Plotinus (205 – 270), seorang tokoh utama Neoplatonisme.

Al-Farabi berkeyakinan penuh bahwa antara agama dan filsafat tidak terdapat pertentangan karena sama – sama membawa kepada kebenaran. Namun demikian, ia tetap berhati – hati atau bahkan khawatir kalau – kalau filsafat itu membuat iman seorang menjadi rusak, dan oleh karena itu ia berpendapat seyogianya disamping dirumuskan dengan bahasa yang samar – samar, filsafat juga hendaknya jangan sampai bocor ke tangan orang awam.

Al-Farabi juga terkenal dengan filsafat kenabian dan filsafat politik kenegaraannya. Dalam hal filsafat kenabian, al-Farabi disebut-sebut sebagai filsuf pertama yang membahas soal kenabian secara lengkap. Al-Farabi berkesimpulan bahwa para nabi/rasul maupun para filsuf sama-sama dapat berkomunikasi dengan akal Fa’’al, yakni akal ke sepuluh (malaikat). Perbedaannya, komunikasi nabi/rasul dengan akal kesepuluh terjadi melalui perantaraan imajinasi (al-mutakhayyilah) yang sangat kuat, sedangkan para filusuf berkomunikasi dengan akal kesepuluh melalui akal Mustafad, yaitu akal yang mempunyai kesanggupan dalam menangkap inspirasi dari akal kesepuluh yang ada diluar diri manusia.

Dalam hal filsafat kenegaraan, Al-Farabi membedakan menjadi lima macam:

1. Negara Utama (al-madinah al-fadilah), yaitu negara yang penduduknya berada dalam kebahagiaan. Menurutnya negara terbaik adalah negara yang dipimpin oleh rasul dan kemudian oleh para filsuf;
2. Negara orang-orang bodoh (al-madinah al-jahilah), yaitu negara yang penduduknya tidak mengenal kebahagiaan;
3. Negara orang-orang fasik (al-madinah al-fasiqah), yakni negara yang penduduknya mengenal kebahagiaan, Tuhan dan akal Fa’’al (al-madinah al-fadilah), tetapi tingkah laku mereka sama dengan penduduk negeri yang bodoh;seperti penduduk utama;
4. Negara yang berubah-ubah (al-madinah al-mutabaddilah), ialah negara yang penduduknya semula mempunyai pikiran dan pendapat seperti yang dimiliki negra utama, tetapi kemudian mengalami kerusakan;
5. Negara sesat (al-madinah ad-dallah), yaitu negara yang penduduknya mempunyai konsepsi pemikiran yang salah tentang Tuhan dan akal Fa’’al, tetapi kepala negaranya beranggapan bahwa dirinya mendapat wahyu dan kemudian ia menipu orang banyak dengan ucapan dan perbuatannya

MENGENAL SEJARAH MATEMATIKA DI NEGERI DEWA MITOLOGI

MENGENAL SEJARAH MATEMATIKA DI NEGERI PARA DEWA MITOLOGI

Setelah peradaban matematika di Babilonia dan Mesir telah meluas. Perkembangan di masa bangsa Yunani juga dipercaya merupakan perkembangan matematika yang paling pesat diantara perkembangan yang sebelumnya. Pada masa Yunani tercatat ada beberapa matematikawan penting yang telah berjasa, yaitu Thales , Phythagoras, Anaxagoras, Hippocrates, dan lain- lain. Mereka telah mempelopori perkembangan matematika dibidang Geometri. Kata matematika itu sendiri di Bahasa Yunani kuno disebut μάθημα (mathema),yang berarti “mata pelajaran”. Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa yunani. Pencapaian matematika paling awal dari Yunani hampir sepenuhnya tidak kita ketahui, itu adalah fakta yang tak dapat dipungkiri bahwa mereka tidak pergi kemana saja di luar pengetahuan umumnya saat itu. Luasnya pengaruh Mesir (melalui peradaban Kreta-Mycenaean) dan Timur dekat (melalui pemukiman di sekitar Aegean) masih problematis. Matematikawan yang berasal dari yunani tingal di  kota sepanjang mediterania, dari Italia hingga ke Afrika. Tetapi mereka dipersatukan oleh budaya yang sama dan bahasa yang sama juga.

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang telah dikembangkan oleh Bangsa-bangsa pendahulunya. Kenapa seperti itu? Karena Semua naskah matematika Yunani yang masih terpelihara menunjukkan bahwa mereka menggunakan penalaran induktif, yakni pengamatan yang dilakukan berulang-ulang yang telah digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Lalu, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikan kebenaran matematika tersebut.

Sama hal nya dengan bangsa mesir dan mesopotamia, Bangsa yunani juga telah mengembangkan sistem numerasi sendiri. Sistem numerasi Yunani ini dikenal 2 jenis yaitu attic dan ionia. Sistem nummerasi attic yaitu penggunaan simbol sederhana berupa garis/tongkat untuk menyatakan jumlah suatu materi. Setelah itu baru berkembang sistem numerasi ionia yang telah memberikan simbol simbol khusus dalam penomoran dan abjad. Sistem ini berkembang semenjak abad ke 8 BC. Contohnya penggunaan abjad sebagai perwakilan nomer,  1 dengan α (alpha), dua dengan β (beta), tiga dengan γ (gamma), empat dengan δ (delta) dan lima dengan ε (epsilon).  Perkembangan matematika Yunani dipelopori oleh Thales dan Phytagoras pada abad ke 6.

Matematikawan-Matematikawan Yunani Kuno

            Seperti yang telah kita ketahui bahwa matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya. Siapa tokoh – tokoh yang telah berjasa dalam perkembangan matematika, Berikut beberapa matematikawan pada masa Yunani kuno :

1.      Thales(± 624 – 548 SM)

Thales dilahirkan di Militus. Di masa-masa mudanya Thales adalah seorang pedagang yang membawanya pergi jauh dari negerinya. Dalam kunjungannya ke negeri-negeri yang lain, Thales berkesempatan menambah pengetahuannya dalam bidang matematika, alam dan astronomi. Thales juga mengemukakan ada lima teorema tentang geometri, yang mungkin telah diperolehnya dari hasil perjalanannya. Teorema tersebut adalah:

         Suatu lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya.

         Sudut-sudut alas suatu segitiga sama kaki adalah sama.

         Pasangan sudut siku-siku yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan adalah sama.

         Dua segitiga adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.

         Suatu sudut yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku-siku.

            Dalam bidang astronomi, Thales dikagumi karena dia sudah dapat memprediksi gerakan ellips matahari dalam peredarannya dalam satu tahun.

2.      Phytagoras

Tidak jauh berbeda dengan Thales, Phytagoras juga pernah belajar di Mesir, Babylonia, dan India. Setelah kembalinya dia dari perjalanan ke luar negeri, Phytagoras mendirikan sebuah sekolah di Crotona yang memberikan pelajaran falsafah, matematika dan ilmu pengetahuan alam. Motto dari Phytagoras itu sendiri yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan yang dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara geometri dan aritmatika. Phytagoras dan murid-muridnya membangun bilangan-bilangan figuratif dimana banyak teorema menarik yang dapat dibuat dengan bilangan figuratif ini,

antara lain : Bilangan triangular, Bilangan bujursangkar, Bilangan pentagon, Bilangan hexagon, Bilangan persegi panjang.

Bilangan lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan bersahabat dan bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan bilangan bersahabat apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua, dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan untuk bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri.

3.      Anaxagoras

Lalu setelah matematikawan phythagoras, Matematikawan Anaxagoras dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM. Dia pernah dipenjarakan di Athena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang harus disembah, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar. Pendapat ini sangat bertentangan dengan kepercayaan masyarakat ketika itu sehingga Anaxagoras dimusuhi oleh masyarakat. Kemudian Anaxagoras menerbitkan buku yang berjudul “On Nature”. Dengan terbitnya buku tersebut, pendapat Anaxagoras mengenai alam semesta mulai berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular di zaman itu.

4.      Hippocrates

Hippocrates dilahirkan di Chios kira-kira tahun 460 SM. Hippocrates menulis buku yang berjudul “Element of Geometry”. Menurut teorema yang dikemukakan oleh Hippocrates yaiu : segment-segment yang sebangun dari lingkaran-lingkaran yang mempunyai ratio yang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya. Hippocrates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya.

5.      Archytas

Archytas dilahirkan di Torentum kira-kira 428 SM. Dia adalah seorang jenderal dan negarawan sekaligus seorang pengikut Phytagoras yang menempatkan aritmatika diatas geometri. Archytas adalah orang yang sangat perhatian dengan pendidikan dan kurikulum sekolah. Dia membagi matematika atas empat cabang matematika, yakni aritmatika, geometri, musik dan astronomi. Salah satu karya Archytas yang menonjol adalah penyelesaian Delion Problem dengan tiga dimensi yang melibatkan kerucut dan silinder, yang merupakan langkah pertama kepada geometri analitik.