SEJARAH DAN PERKEMBANGAN ANGKA SERTA BILANGAN DI DUNIA

Bilangan dan angka

Dalam penggunaan di kehidupan sehari-hari, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai dua hal yang sama. Sebenarnya, angka dan bilangan mempunyai pengertian yang berbeda. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sedangkan angka adalah suatu simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili satu bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, dan lain-lain. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia. Sekarang kita akan membahas tentang sejarah bilangan dan angka.

A.       Sejarah Bilangan

Penemuan Bilang an

Pada masa awal kebangkitan bilangan, tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga ada yang diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya. Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan.

      Gambaran Sejarah Purbakala dari Matematika

Pada zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eulfrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis,  yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang  bermukim di sepanjang aliran sungai. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis maka diperlukan bilangan-bilangan.

Perkembangan Teori Bilangan

Perkembangan teori bilangan telah menyebar ke berbagai negara , di bawah ini akan di jelaskan beberapa perkembangan yang ada pada negara-negara tersebut :

a)      Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.

Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.

b)     Teori Bilangan Pada Masa Sejarah (Masehi)

Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (1736-1813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics.
Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya.

B.     Sejarah Angka

Angka adalah “suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan”.

dan Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh buah digit (yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka adalah keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti “975” sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka itu dimodifikasi di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan angka menyebar ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia.

Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai “Angka Arab” di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu (dan sampai sekarang) digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Di sisi lain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama “Angka Hindu”,  yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan “Angka Hindu” yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah (٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩), yang disebut dengan nama lain Angka Arab Timur; atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari: ०.१.२.३.४.५.६.७.८.९)

Dalam bahasa Inggris, dengan demikian istilah Angka Arab dapat menjadi bermakna ganda. Angka paling sering digunakan untuk merujuk pada sistem bilangan digunakan secara luas di Eropa dan Amerika. Dalam hal ini, Angka Arab adalah nama konvensional untuk seluruh keluarga sistem angka Arab dan India.

Sistem desimal Angka Hindu-Arab ditemukan di India sekitar 500 Masehi. Sistem ini revolusioner dalam hal ia memiliki angka nol dan notasi posisional. Hal tersebut dianggap sebagai tonggak penting dalam pengembangan matematika. Seseorang dapat membedakan antara sistem posisi ini, yang identik adalah seluruh keluarga angka Hindu-Arab, dan bentuk penulisan (glyph) tertentu yang digunakan untuk menulis angka, yang bervariasi secara regional. Glyph yang paling umum yang digunakan bersama-sama dengan Abjad Latin sejak Abad Modern Awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Penulisan symbol matematika pertama muncul di zaman Babylonia (sekitar 3300 sebelum masehi). Mereka menulis atau menggambar bentuk paku untuk mewakili satu, sedangkan bentuk V mewakili sepuluh. Sembilan paku dan satu V berarti sembilan belas. Zaman berkembang dan melahirkan berbagai peradaban yang juga menggunakan sistem bilangan yang sama dengan bangsa Babylonia. Bangsa Maya misalnya menggunakan garis sebagai representasi dari angka lima dan titik yang mewakili angka satu. Mereka menuliskan 19 dengan tiga garis dan empat titik. Bangsa Mesir kuno menggunakan garis untuk mewakili satuan, bentuk pegangan keranjang untuk puluhan, bentuk gulungan tali untuk ratusan, dan bentuk bunga lotus untuk mewakili ribuan. Sistem bilangan tersebut adalah contoh sistem bilangan penjumlahan, karena nilai dari suatu angka sama dengan jumlah nilai dari simbol yang mewakilinya. Bangsa Romawi yang menemukan sistem biilangan Romawi juga dianggap sebagai sistem bilangan penjumlahan. Misalnya XI berarti 10 + 1 = 11. Keunggulan dari sistem bilangan romawi ini yakni, apabila menempatkan angka yang lebih kecil di depan sebelum bilangan yang lebih besar maka akan menandakan pengurangan misalnya IX berarti 10 – 1 = 9.

STRUKTUR MATEMATIKA DI DALAM ILMU PENGETAHUAN MENURUT AL-FARABI

            Sebelum kita membahas tentang struktur matematika di dalam ilmu pengetahuan. Kita bahas apa kegunaan matematika di dalam kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang paling banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Pada mulanya cabang ilmu ini muncul sebagai jawaban akan berbagai permasalahan hubungan antar bilangan, perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan lain-lain. Kini, hampir segala bidang ilmu membutuhkan matematika. Matematika merupakan dasar bagi ilmu-ilmu lain. Seperti fisika, biologi, kimia, teknik, komputer, geografi, ekonomi, dan lain-lain. Menurut Carl Friedrich Gauss mengatakan bahwa matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan” artinya matematika didalam konteks ini adalah dasarnya bagi ilmu-ilmu lain. Lalu bagaimana menurut Al-farabi tentang struktur matematika dalam ilmu pengetahuan.

Al-farabi

Al-Farabi merupakan salah satu ilmuwan Islam, beliau juga dikenal sebagai fisikawan, kimiawan, filsuf, ahli ilmu logika, ilmu jiwa, metafisika, politik, musik, dll.

Al-Farabi lahir di Farab, tahun 257 H / 870 M dan wafat di Haleb (Aleppo) pada tahun 339 H / 950 M. Nama lengkapnya Abu Nasr Muhammad bin Muhammad bin Tarkhan bin Uzlag Al-Farabi. Beliau adalah seorang Filsuf muslim terkemuka pada zamannya yang sering dicari-cari. Dimasa kecil, beliau memang sudah dikenal rajin belajar dan memiliki otak yang cerdas, belajar agama, bahasa Arab, bahasa Turki, dan bahasa Parsi di kota kelahirannya, Farab. Setelah besar al-Farabi pindah ke Baghdad dan tinggal selama 20 tahun. Di Baghdad ia memperdalam filsafat, logika, matematika, etika, ilmu politik, musik, dll. Dari Baghdad Al-Farabi kemudian pindah ke Harran (Iran). Disana ia mempelajari filsafat Yunani kepada beberapa ahli diantaranya Yuhana bin Hailan. Dari Harran kemudian pindah lagi ke Baghdad.

Selama di Baghdad, waktu Al-farabi juga dihabiskan untuk mengajar dan menulis.Tapi kebanyakan karya–karyanya ditulis dalam bahasa Arab telah hilang dari peredaran. Karya–karya lain dari Al-farabi adalah sebagai berikut :

1. Logika
2. Ilmu-ilmu Matematika
3. Ilmu Alam
4. Teologi
5. Ilmu Politik dan kenegaraan
6. Bunga rampai (Kutub Munawwa’ah).

Karya Al-farabi yang paling terkenal adalah Al-Madinah Al-Fadhilah (Kota atau Negara Utama) yang membahas tetang pencapaian kebahagian melalui kehidupan politik dan hubungan antara rejim yang paling baik menurut pemahaman Plato dengan hukum Ilahiah islam. Filsafat politik Al-Farabi, khususnya gagasannya mengenai penguasa kota utama mencerminkan rasionalisasi ajaran Imamah dalam Syi'ah.

KLASIFIKASI ILMU PENGETAHUAN

Para filosof muslim membedakan ilmu kepada ilmu yang berguna dan tak berguna. Kategori ilmu yang berguna mereka memasukkan ilmu-ilmu duniawi, seperti kedokteran, fisika, kimia, geografi, logika, etika, bersama disiplin-disiplin yang khusus mengenai keagamaan. Secara umum ada tiga basis yang sangat mendasar dalam menyusun secara hirarkis ilmu-ilmu metodologis, ontologis, dan etis. Hampir ketiga kriteria ini dipakai dan diterima oleh para ilmuwan muslim sesudahnya membuat klasifikasi ilmu-ilmu.
Al-Farabi membuat klasifikasi ilmu secara filosofis ke dalam beberapa wilayah, seperti ilmu-ilmu matematis, ilmu alam, metafisika, ilmu politik, dan terakhir yurispedensi dan teologi dialektis. Beliau memberi perincian ilmu-ilmu religius (Ilahiyah) dalam bentuk kalam dan fikih lansung mengikuti perincian ilmu-ilmu filosofis, yakni matematika, ilmu alam, metafisika dan ilmu politik.

 Ketika pergolakan politik di Baghdad memuncak pada tahun 330 H/941 M, al-Farabi merantau ke Haleb (Aleppo), disana ia mendapat perlakuan istimewa dari sultan Dinasti Hamdani yang berkuasa ketika itu, yakni Saifuddawlah. Karena perlakuan baiknya maka al-Farabi tetap tinggal di sana sampai akhir hayatnya.

Jasa Al-Farabi bagi perkembangan ilmu filsafat pada umumnya dan filsafat Islam pada khususnya sangat besar. Menurut berbagai sumber, ia menguasai 70 jenis bahasa dunia, karena itulah al-Farabi dikenal menguasai banyak cabang keilmuan.

Dalam bidang ilmu pengetahuan, keahliannya yang paling menonjol ialah dalam ilmu matematika (logika). Kepiawaiannya di bidang ini jauh melebihi gurunya, Aristoteles. Menurut al-Ahwani, pengarang al-Falsafah al-Islamiyyah, besar kemungkinan gelar “Guru Kedua” (al-Mu’allim as–Sani) yang disandang al-Farabi diberikan orang karena kemasyhurannya dalam bidang ilmu mantik. Dialah orang yang pertama memasukkan ilmu logika kedalam kebudayaan Arab, sebagaimana Aristoteles yang dijuluki “Guru Pertama” (al-Mu’allim al-Awwal) karena dialah yang pertama kali menemukan ilmu logika dengan melatakkan dasar-dasarnya.

Di bidang filsafat, Al-Farabi tergolong kedalam kelompok filsuf kemanusiaan. Ia lebih mementingkan soal-soal kemanusiaan seperti akhlak (etika), kehidupan intelektual, politik, dan seni.

Filsafat Al-Farabi sebenarnya merupakan campuran antara filsafat Aristoteles dan Neo–Platonisme dengan pikiran keislaman yang jelas dan corak aliran Syiah Imamiah. Dalam soal ilmu mantik dan filsafat fisika, umpamanya ; ia mengikuti pemikiran–pemikiran Aristoteles, sedangkan dalam lapangan metafisika al–Farabi mengikuti jejak Plotinus (205 – 270), seorang tokoh utama Neoplatonisme.

Al-Farabi berkeyakinan penuh bahwa antara agama dan filsafat tidak terdapat pertentangan karena sama – sama membawa kepada kebenaran. Namun demikian, ia tetap berhati – hati atau bahkan khawatir kalau – kalau filsafat itu membuat iman seorang menjadi rusak, dan oleh karena itu ia berpendapat seyogianya disamping dirumuskan dengan bahasa yang samar – samar, filsafat juga hendaknya jangan sampai bocor ke tangan orang awam.

Al-Farabi juga terkenal dengan filsafat kenabian dan filsafat politik kenegaraannya. Dalam hal filsafat kenabian, al-Farabi disebut-sebut sebagai filsuf pertama yang membahas soal kenabian secara lengkap. Al-Farabi berkesimpulan bahwa para nabi/rasul maupun para filsuf sama-sama dapat berkomunikasi dengan akal Fa’’al, yakni akal ke sepuluh (malaikat). Perbedaannya, komunikasi nabi/rasul dengan akal kesepuluh terjadi melalui perantaraan imajinasi (al-mutakhayyilah) yang sangat kuat, sedangkan para filusuf berkomunikasi dengan akal kesepuluh melalui akal Mustafad, yaitu akal yang mempunyai kesanggupan dalam menangkap inspirasi dari akal kesepuluh yang ada diluar diri manusia.

Dalam hal filsafat kenegaraan, Al-Farabi membedakan menjadi lima macam:

1. Negara Utama (al-madinah al-fadilah), yaitu negara yang penduduknya berada dalam kebahagiaan. Menurutnya negara terbaik adalah negara yang dipimpin oleh rasul dan kemudian oleh para filsuf;
2. Negara orang-orang bodoh (al-madinah al-jahilah), yaitu negara yang penduduknya tidak mengenal kebahagiaan;
3. Negara orang-orang fasik (al-madinah al-fasiqah), yakni negara yang penduduknya mengenal kebahagiaan, Tuhan dan akal Fa’’al (al-madinah al-fadilah), tetapi tingkah laku mereka sama dengan penduduk negeri yang bodoh;seperti penduduk utama;
4. Negara yang berubah-ubah (al-madinah al-mutabaddilah), ialah negara yang penduduknya semula mempunyai pikiran dan pendapat seperti yang dimiliki negra utama, tetapi kemudian mengalami kerusakan;
5. Negara sesat (al-madinah ad-dallah), yaitu negara yang penduduknya mempunyai konsepsi pemikiran yang salah tentang Tuhan dan akal Fa’’al, tetapi kepala negaranya beranggapan bahwa dirinya mendapat wahyu dan kemudian ia menipu orang banyak dengan ucapan dan perbuatannya