Logika Matematika di dalam Al-qur’an

kita sudah pernah mendapatkan pelajaran logika matematika. Logika matematika mempelajari tentang bagaimana kita berfikir logis dengan menggunakan simbol-simbol matematika. Di dalam logika matematika di SMA kita mempelajari tentang Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi. Dan semua itu mempunyai nilai kebenaran sendiri-sendiri.

p	q	p^q		p	q	p ^ q
B	B	B		B	B	B
B	S	S		B	S	B
S	B	S		S	B	B
S	S	S		S	S	S

p	q	p → q		p	q	p óq
B	B	B		B	B	B
B	S	S		B	S	S
S	B	B		S	B	S
S	S	B		S	S	B

Di dalam logika matematika kita sangat memperhatikan kata hubung dan kegunakannya. Seperti kata "dan", "atau", "jika .... maka...." dan "...jika dan hanya jika...." mempunyai nilai kebenaran sendiri-sendiri. Konjungsi (dan) bernilai benar jika kedua pernyataan (anteseden) bernilai benar. Dan semuanya mempunyai nilai kebenarannya sendiri-sendiri.
Dalam Al-Quran kita juga bisa menemui tentang kata hubung. Di dalam Al-Quran semua ilmu yang ada adalah benar seperti ayat 97 surat AL Baqoroh yaitu:

  
"Katakanlah: "Barang siapa yang menjadi musuh Jibril, maka Jibril itu telah menurunkannya (Al Quran) ke dalam hatimu dengan seizin Allah; membenarkan apa (kitab-kitab) yang sebelumnya dan menjadi petunjuk serta berita gembira bagi orang-orang yang beriman."

Kata "dan" ini menunjukan bahwa dari dua penyataan (1.membenarkan apa (kitab-kitab) yang sebelumnya 2.menjadi petunjuk serta berita gembira bagi orang-orang yang beriman) akan bernilai benar jika kedua pernyataan tersebut bernilai benar.

Dan kita bisa memilih satu pernyataan yang bernilai benar atau keduanya seperti ayat 46 surat An Nazi'at yaitu:


"Pada hari mereka melihat hari berbangkit itu, mereka merasa seakan-akan tidak tinggal (di dunia) melainkan (sebentar saja) di waktu sore atau pagi hari"

Ternyata didalam Al Quran dari 1400 tahun lalu sudah menerangkan nilai-nilai matematika tentang logika matematika dan masih banyak lagi contoh-contohnya. semoga dapat menjadi renungan dan pelajaranan bagi kita bahwa Al Quran adalah ilmu dari Allah untuk kita manusia yang ingin mempelajari lebih banyak tentang Al Quran dan ingin menjadi lebih baik dari waktu ke waktu.

BIOGRAFI TENTANG SUBANAR

Daftar Riwayat Hidup

Nama                                           : Prof. Drs. Subanar, Ph.D

jenis kelamin                                 : Laki – laki

Status Perkawinan                        : Menikah

Tempat dan Tanggal lahir              : Trenggalek, 31 Agustus 1951

Kewarganegaraan                         : Indonesia

Pekerjaan                                     : Dosen Jurusan Matematika

Alamat kantor                               : FMIPA UGM, Sekip Utara Yogyakarta

Alamat rumah                               : Pogung Baru D – 26, Jln Kaliuarang Km. 5 Yogyakarta

                                                      Indonesia

Biografi

            Namanya adalah Subanar, beliau lahir di Trenggalek pada tanggal 31 Agustus 1951. Beliau merupakan seorang dosen jursan Matematika di salah satu kampus ternama di Indonesia yaitu UGM. Riwayat pendidikan Prof. Subanar :

1.      merupakan lulusan sarjana Matematika (Drs) di Universitas gadjah mada Indonesia pada tahun 1976.

2.      lalu, beliaumeraih gelar doktor statisika nya (PhD) di University of wiscansin, Unitd states, 1987.

            bidang spesialisasi yang ditekuni Prof. Subanar adalah : Statistika Matematika, Analisis Wavelet, Rgresi Non parametrik, dan metode bootsrap. beliau juga pernah melakukan berbagai penelitian – penelitian antara lain :

1.      Hibah Tim Pascasarjana, 2004 – 2006                                  ( Ketua Anggota)

2.       URGE Batch IV, 1999 – 2001                                            (Anggota Peneliti)

3.      URGE Batch II, 1995 – 1999                                               (Anggota Peneliti)

4.      Award Basic Science, 1993                                                  (Ketua Peneliti)

Disini Prof. Subanar juga aktif mengikuti organisasi, beliau sudah banyak mengikuti organisasi – organisasi penting antra lain :

1.      Menjabat sebagai Ketua di Organizing Committee GMU – SEAMS (South Mathematical Society), Yogyakarta pada tahun 1995

2.      pernah juga menjabat sebagai Sekretaris Steering Committee GMU – SEAMS di Yogyakarta pada tahun yang sama yaitu 1995

3.      Sebagi pembicara tamu, di Asian Mathematical Conference,Nachom Raichiasina, 1995

Daftar keanggotaan profesi yang telah diikuti oleh Prof. Subanar antara lain :

1.      South East Mathematical Society (SEAMS)

2.      Bernouli Society

3.      Isnstitute of Mathematical Statistics

4.      Internasional Statistical Institute

Pengalaman – pengalaman penelitian yang sudah dilakukan oleh Prof. Subanar antara lain :

1.      Neural Network dan Pemodelan Statistik untuk Peramalan pada data finansial pada tahun 2004 – 2006 dan sumber dana berasal dari hibah PASCA.

2.      Sequences and Function Spaces : Theory and Application of their Operator and Functionals pada tahun 2000 dan sumber dana berasal dari URGE Batch IV Dikti

3.      Henstock – karzwell Integrable Functions and Their Applicatins pada tahun 1998 dan sumber dana berasal dari URGE Batch II Dikti 

Metode Pengembangan di dalam Pendidikan Matematika

Metode dalam Pendidikan

            Kata “metode” berasal dari kata Latin Methodos, yang berarti jalan yang harus dilalui. Metode adalah cara untuk melakukan sesuatu atau cara untuk mencapai suatu tujuan. Method dalam bahasa Inggris berarti suatu bentuk khusus cara kerja. Menurut Dr. Knox menyebutkan bahwa metode adalah suatu cara untuk melangkah maju dengan terencana dan teratur untuk mencapai suatu tujuan tertentu, dengan sadar mempergunakan pengetahuan-pengetahuan sistematis untuk keadaan yang berbeda-beda. 

Metodologi matematika adalah penelaah terhadap metode yang khusus digunakan dalam matematika. Metode khusus dalam matematika kini lazim dikenal sebagai axiomatic method (metode aksiomatik) atau hypothetical deductive method (metode hipotetik deduktif). Thomas Green Wood dalam The Liang Gie berkata bahwa metode aksiomatik atau hipotetik deduktif dipakai dalam ilmu teoritis dan khususnya pada ilmu matematika. Ini menyangkut problem-problem seperti pemilihan kebebasan dan penyederhanaan dari istilah dan aksioma, formalisasi dari batasan-batasan serta pembuktian-pembuktian, kelengkapan dari teori yang disusun,serta penafsiran yang terakhir. 

Menurut Perry, mengemukakan tiga metode dalam ilmu pendidikan sebagai berikut. 

1.                  Metode normatif, yaitu suatu metode yang berusaha menjelaskan tentang keberadaan manusia, bagaimana manusia itu seharusnya bersikap dan bertindak terhadap dirinya dan terhadap sesama manusia serta makhluk lainnya.

2.                  Metode eksplanatori, yaitu suatu metode yang berusaha menentukan kondisi dan kekuatan apa yang dapat membuat suatu proses pendidikan dapat berhasil. Metode ini bersumber dari data atau hasil penelitian di lapangan, berupa kondisi dan kekuatan yang dimiliki oleh peserta didik.

3.                  Metode teknologi, yaitu cara mendidik itu sendiri dengan praktek mendidik di lapangan. Metode ini mencakup lingkungan belajar, alat-alat dan media belajar, teknik penyampaian bahan, dan sebagainya.

Metode Pengembangan

Mengajar matematika merupakan kegiatan pengajar agar peserta didiknya belajar untuk mendapatkan dan mengerti apa itu yang dimaksud dengan matematika, yaitu kemampuan, keterampilan, dan sikap tentang matematika itu. Hal-hal tersebut harus relevan dengan tujuan belajar yang disesuaikan dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik. Ini dimaksudkan agar terjadi interaksi antara pendidik dan peserta didik. Interaksi akan terjadi apabila menggunakan cara yang cocok yang disebut dengan metode mengajar matematika. 

            Yang dimaksud dengan metode mengajar matematika yaitu suatu cara atau teknik mengajar matematika yang disusun secara sistematis dan logis ditinjau dari segi hakekat matematika dan segi psikologinya. 

a.                   Segi hakekat matematika.

            Penyelesaian dalam matematika (membuktikan atau mencari jawaban) selalu menggunakan metode deduktif. Penalarannya adalah logika-deduktif yang pada dasarnya mengandung kalimat “ jika . . . , maka . . .” Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan alasan logis. Model terbaik untuk berpikir matematika yaitu memanfaatkan logika simbolik. 

Ditinjau dari cara berpikir mendapatkan penyelesaian, metode deduktif dibagi menjadi dua macam yaitu sebagai berikut .

1.      Metode analitik, yaitu metode yang berjalan dari yang tidak diketahui ke yang diketahui. Dimulai dari apa yang harus dicari atau dibuktikan, kemudian mengaitkan dengan hal-hal yang diketahui dan akhirnya kita memperoleh hasilnya. 

2.       Metode sintetik, yaitu metode yang berjalan dari yang diketahui ke yang tidak diketahui. Dimulai dengan apa yang sudah diketahui, kemudian mengaitkan dengan hal yang harus diketahui dari masalah yang akan diselesaikan, dan akhirnya mendapatkan penyelesaiannya.

3.      Di dalam menyelesaikan masalah matematika, ada kalanya lebih baik dengan metode analitik, ada kalanya lebih baik dengan metode sintetik. Namun juga ada kalanya perlu menggabungkan kedua metode tersebut. 

b.                   Segi psikologi

            Metode mengajar ditinjau dari segi psikologi ini erat hubungannya dengan  menjawab pertanyaan “kepada siapa” matematika itu diajarkan. Metode deduktif seperti yang dijelaskan di atas tidak selalu dapat dicerna oleh peserta didik, sehingga metode deduktif kadang-kadang dapat menimbulkan frustasi peserta didik dalam belajar matematika. Jika hal ini terjadi berarti tujuan belajar matematika tidak dapat dicapai. Karena itu pengajar matematika dalam menyampaikan materi harus mempertimbangkan kemampuan intelektual peserta didik serta kemampuan dan kesiapan dari peserta didik. Terdapat beberapa macam metode mengajar yang dapat dipakai sebagai seorang guru matematika, antara lain sebagai berikut:

1.                  Metode ekspositori merupakan suatu cara untuk menyampaikan ide atau memberikan informasi dengan lisan ataupun tulisan. Pada umumnya metode ini berlangsung satu arah, pengajar memberikan ide atau gagasan dan peserta didik menerimanya. Secara umum, metode ini bercirikan yaitu sebagai berikut : 

· Definisi dan teorema disajikan oleh guru.

· Contoh-contoh soal diberikan dan dikerjakan oleh guru.

· Guru memberikan latihan soal.

2.                  Metode penemuan merupakan suatu cara untuk menyampaikan ide atau gagasan lewat proses menemukan. 

3.                  Metode laboratorium merupakan salah satu metode atau cara yang membantu pengembangan baik pada matematika maupun pendidikan matematika itu sendiri, karena metode ini mampu menarik minat peserta didik terhadap matematika.

Sedangkan metode yang digunakan dalam pengembangan pendidikan matematika adalah sebagai berikut:

a.                   Metode Pembuktian Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya dan bidang yang ditelaahnya. Apabila peserta didik sudah berhasil merumuskan suatu permasalahan, mereka itu perlu membuktikannya. Tetapi pembuktian ini harus berdasarkan argumentasi yang sahih, bukan asal-asal saja.

b.                  Metode Pemecahan Masalah Sebagian besar ahli pendidikan patematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku

Tujuan pemecahan masalah matematika tidak lagi hanya terfokus pada penemuan sebuah jawaban yang benar (to find a correct solution), tetapi bagaimana mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahan yang reasonable, beserta segala kemungkinan prosedur dan argumentasinya, kenapa jawaban atau pemecahan tersebut masuk akal (how to construct and to defend various reasonable solutions and its respective procedures). Kemampuan matematis seperti ini sangat relevan, mengingat masalah dunia nyata umumnya tidak sederhana dan konvergen, tetapi sering kompleks dan divergen, bahkan tak terduga. Kemampuan berpikir kritis, kreatif dan produktif sangat penting dalam menganalisa, mensintesa dan mengevaluasi segala argumen untuk mampu membuat keputusan yang rasional dan bertanggungjawab.